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Le temps continu en finance

Supposez que vous disposiez d’un capital de 1 et que votre banquier vous propose de l’investir sur un compte rémunéré à hauteur de 100% [1] pendant 1 an. À la fin de l’année, de combien disposerez-vous ?Dans le cas présent, le calcul est très simple : vous avez mis 1 et, à la fin de l’année, votre banquier vous versera 100% de 1 d’intérêts ce qui, en principe, devrait vous faire 2.Seulement voilà : il est tout à fait possible que votre banquier vous propose de vous payer vos intérêts en plusieurs fois. Par exemple, un taux d’intérêt nominal de 100% sur un capital de 1 peut aussi donner lieu à un paiement de 0.5 au bout de 6 mois et des 0.5 à la fin de l’année.Supposons donc que votre banquier vous propose un paiement semestriel et admettons [2] qu’il vous permette de réinvestir vos intérêts au même taux. À la fin de l’année, de combien disposerez-vous ?C’est à peine plus compliqué : au bout de 6 mois, vous avez toujours votre capital initial (1) auquel vient se rajouter un premier pai…
Articles récents

Modéliser des patrimoines avec une marche aléatoire

Challenge vient de publier son classement annuel des plus grosses fortunes françaises et, comme d’habitude, les résultats donnent lieu à un nombre effarant d’interprétations erronées. J’y reviendrai si je trouve le temps. En attendant, je vous propose de voir comment on peut modéliser l’évolution de patrimoines dans le temps avec une marche aléatoire.Considérez $N$ patrimoines (avec $i \in \{1, 2, \ldots, N\}$) observés pendant $T$ années (avec $t \in \{1, 2, \ldots, T\}$). La variation annuelle du patrimoine $P_i$ de l'année $t-1$ à l'année $t$ s’écrit : $$\delta_{i, t} = \log{\left(P_{i, t}/P_{i, t-1}\right)} = \log{(P_{i, t})} - \log{(P_{i, t-1}})$$ Et la variation totale du patrimoine $P_i$ au bout de $T$ années est simplement la somme de ses variations annuelles : $$\delta_{i, T} = \sum_{t = 1}^T \delta_{i, t}$$ La valeur finale, au bout de $T$ années, du patrimoine $P_i$ s'écrit donc simplement : $$ P_{i, T} = P_{i, 0} \times e^{\delta_{i, T}}$$ Supposons que l…

Un garçon qui n’a jamais eu de métier

Jean-Luc Mélenchon fait ses premières armes en politique à Lons-le-Saunier, en mai 1968. À cette époque il n’est que lycéen — en première littéraire — mais c’est lui, racontent ses anciens camarades de classe, qui va importer les évènements parisiens dans son Jura d’adoption. C’est lors de cette première expérience politique qu’il va réaliser son indiscutable talent d’orateur et se familiariser avec la pensée d’extrême gauche et notamment Karl Marx qui devient son livre de chevet en terminale. Il passe son bac en 1969 et s’inscrit à la faculté des lettres de l’université de Besançon pour y étudier la philosophie.Sitôt inscrit, le jeune Mélenchon se rapproche de l’UNEF et déserte les amphis pour se consacrer au militantisme. Il parviendra quand même à obtenir sa licence en 1972 mais ne poussera pas ses études plus loin : la même année, il rentre formellement en politique en rejoignant l’Organisation Communiste Internationaliste (OCI), une organisation trotskyste de tendance lambertiste…

Nombre d'heures travaillées par an et pour 100 personnes

Selon les données de l’OCDE pour 2015, le taux d’emploi de la population française âgée de 15 à 64 ans était de 63.8%. C’est-à-dire que sur 100 personnes en âge de travailler, un peu moins de 64 ont effectivement occupé un emploi — fût-ce à temps partiel — durant l’année considérée. Par ailleurs, selon la même source, le temps de travail annuel moyen des français qui ont travaillé en 2015 s’établissait à 1 482 heures [1].En croisant ces deux données, on peut facilement estimer le nombre d’heures de travail fournies en une année par 100 français en âge de travailler : ça fait environ 94 552 heures. Juste pour remettre ce chiffre dans son contexte, voici ce que ça donne pour tous les pays pour lesquels les données sont disponibles dans les bases de l’OCDE : Juste pour votre information, pas moins de 84.7% des islandais âgés de 15 à 64 ans travaillent (c’est le record du panel) et ils travaillent en moyenne 1 880 heures par an. Ce sont les mexicains et les coréens (du sud) qui, lorsqu’ils…

Calculer la date de Pâques pour n’importe quelle année

Établie au concile de Nicée en 325, la date officielle du dimanche de Pâques sert de référence pour fixer les dates de plusieurs jours fériés. En France, il y a le lundi de Pâques (i.e. le lendemain), le jeudi de l’Ascension (39 jours après) et le lundi de Pentecôte (50 jours après) ; aux États-Unis, le Good Friday tombe le vendredi qui précède le dimanche de Pâques (soit deux jours avant). Problème : calculer la date de Pâques est affreusement compliqué.Fort heureusement, quelques brillants esprits s'y sont collés avant nous et nous ont livré des algorithmes capables de déterminer cette date précisément, sans avoir recours aux redoutables méthodes canoniques que je vous laisse découvrir par vos propres moyens. Je vous propose ci-dessous la méthode dite de Butcher [1] codée sous R : elle permet, pour n’importe quelle année, de trouver la date du dimanche de Pâques dans le calendrier Grégorien.EasterSunday = function(year) { a <- year%%19 b <- floor(year/100) c <- year%…

Pourquoi les taxes favorisent rarement les investissements

Supposez que vous soyez sur le point de créer votre entreprise. Après une étude approfondie du sujet, vous en arrivez à la conclusion que vous allez devoir investir 100 de votre poche, que cette entreprise devrait, si tout se passe comme prévu, vous permettre de vous payer un dividende de 5 tous les ans pendant les 10 prochaines années et vous estimez que vous pourrez la revendre 110 dans 10 ans. Question : vous investissez ou pas ?Un des critères les plus largement utilisés par celles et ceux qui s’interrogent sur l’opportunité d’investir dans une entreprise (ou n’importe quoi d’autre) est celui de la Valeur Actuelle Nette (VAN). La VAN ($V_0$) d’un projet d’investissement peut s’écrire comme suit : $$V_0 = \sum_{t=0}^T F_t.(1+k)^{-t}$$ Où $T$ représente la durée totale, exprimée en années, de cet investissement (laquelle peut être « infinie » ou plutôt indéterminée), les $F_t$ représentent tous les flux de trésorerie liés à cet investissement (négatifs lorsqu’ils sortent de la poc…

La fonction publique : premier exploiteur capitaliste de France

Je suppose que le lecteur, ayant probablement fait ses études en France, est parfaitement au fait du principe de l’exploitation capitaliste. Si ce n’est pas le cas, voici un bref résumé : puisque la valeur d’une marchandise ou d’un service découle de la quantité de travail nécessaire à le produire [1], il va de soi que ce sont les travailleurs et eux seuls qui créent de la richesse. Dès lors, puisque les capitalistes réalisent des profits, il est évident qu’ils spolient les travailleurs d’une part de la richesse qui leur revient de droit. C’est le fondement même de l’idée selon laquelle les patrons exploitent leurs salariés.En suivant Marx et ses nombreux disciples on peut donc établir une règle simple : tout salarié d’une entreprise privé est nécessairement exploité tandis que ceux de la fonction publique — qui, par définition, n’a pas vocation à réaliser de profits [2] — ne le sont pas. Si nos compatriotes et en particuliers ceux qui se disent anticapitalistes avaient une vision un …